『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

矢ヶ部巌『数Ⅲ方式ガロアの理論』(現代数学社)のガイドブックを作ることを目指します。ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

数Ⅲ方式ガロアの理論(その21)

 現在2019年9月9日19時41分である。

 このブログでは、『女の人のところへ来たドラえもん』というブログで続いていた、『数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学』という連載のうち、『数Ⅲ方式ガロアの理論』という本のゼミの連載を、続けることとする。

 書きためてあったものを、まず投稿する。


数III方式 ガロアの理論

数III方式 ガロアの理論



 現在2019年9月3日19時12分である。

私「他のブログもそうだが、ブログのフォーマットを、少し変えた」

麻友「こういう風に、私のしゃべった言葉にも、『麻友「・・・」』と、書くことに、したのよね」

若菜「お父さんのしゃべった言葉は、今までは、地の文でしたが、『私「・・・」』となった」

結弦「もう一つ、『数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学』と、2本立てで、ゼミをしていたのを、『『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック』というこのブログを新たに立ち上げ、『数Ⅲ方式ガロアの理論』のゼミだけにして、『現代論理学』は、『1から始める数学』という新しいブログに移した」

私「大体、そんなところだな。今までに、もう書いてしまった部分については、今更書き直すことは、しない」

麻友「そういう、前向きな姿勢は、大切ね。さあ、始めるわよ。テキストで、p.10のl.14。つまり、10ページの14行目からね」




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 第三の論文は,積分に関するものだ.

 同じ種類の楕円関数の和は,ただ一つの項と,代数的な量または対数的な量との和で表される事は,よく知られている.

 こんな性質を持つ関数は,外にはない.

 しかし,よく似た性質が,代数関数の積分の場合に,見られる.

 導関数が一変数の関数で,しかも,無理関数となる積分も同時に考察する.その際,この無理関数が累乗根であるか,ないかは関係ない.また,累乗根で表わされるか,されないかも関係ない.

 与えられた無理関数の最も一般的な積分の,異なる周期の個数は,いつも偶数になっている.

 この個数を {2n} とする.次の定理が得られる:

 いくつかの積分の和は, {n} 個の項と,その残りの項───代数的な量または対数的な量──との和で表わされる.

 代数的な部分と対数的な部分とが,零となるものを,第一種の関数と呼ぶ.

 この種の関数には, {n} 個の異なるものがある.

 残りの項が純粋に代数的な量となっているものを,第二種の関数と呼ぶ.

 この種の関数にも, {n} 個の異なるものがある.



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麻友「取り敢えず、ここまで」

私「楕円関数とか代数関数とかググっても、説明が、理解できないだろう」

麻友「そうなのよ。どうすれば、良いの?」

私「楕円関数と代数関数に関しては、私自身、宿題を抱えているんだ。相対性理論のブログの『今日は中島みゆきの話でも。』という投稿を書いたとき、間違ったことを書いてしまった。他の人に指摘されたが、私には理解できなくて、『何度もコメントありがとうございました。私がもっと修行を積んでから、またこの問題に触れたいと思います』と、保留にしたんだ」


私「ちょっと、眠くなっちゃった。今日は、ここで中断」

麻友「分かったわ。若菜も、結弦も、いいわね」

若菜・結弦「もちろん」


 現在2019年9月3日21時32分である。一旦中断。


 この保留にした問題は、私には、まだ解けていない。つまり、私には、代数関数というものが、まだ分かっていないのである。


 現在2019年9月9日19時55分である。おしまい。