『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

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数Ⅲ方式ガロアの理論(その34)

 現在2021年1月4日20時23分である。(この投稿は、ほぼ2206文字)

麻友「太郎さん、年賀状出さなかったの?」

私「去年から、紙の年賀状は、出さないことにして、メールだけにしてる」

麻友「それで、返事のメール来た?」

私「一通も来てない。親戚から、3通、家族から、3通、来たのと、高校の時の担任の先生から、今年もいただいた」

麻友「メールアドレス知ってるの?」

私「知らないから、出しようがない。でも、先生は、私のブログを見てるかも知れないから、ここを見てもらえると、嬉しいな。

『先生、本年もよろしくお願いします』

それでは、若菜、結弦、始めようか」


若菜「先生にだけでも、年賀状差し上げれば良かったのに」

結弦「お父さん。今まで人に恵まれていたのは、こまめに付き合いをしてきたからじゃないの?」

私「もうちょっとで、年賀状というものも、なくなる。新しい時代では、別なことが、大切になるだろう」


麻友「始めるわよ。本文21ページ、14行目から」



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広田 これを使って連立方程式が解けるだろう.たとえば

{\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle
x+y=4\\
xy=1\\
\end{array}
\right.
}

小川 {x,y}{2} 次方程式

{t^2-4 t +1=0}

の二根ですね.これを解いて

{t=2 \pm \sqrt{3},}

これから

{\left\{
\begin{array}{l}
x=2+\sqrt{3}\\
y=2-\sqrt{3}\\
\end{array}
\right.~~ \left\{\begin{array}{l}
x=2-\sqrt{3}\\
y=2+\sqrt{3}.\\
\end{array}
\right.
}



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若菜「そこ、素通りするんですか?」

麻友「太郎さんは、ほとんど素通りしてるけど、やっぱり引っ掛かるわよね。調べたわよ。根と係数の関係から、

{x^2+ax+b=0} の二根を、{\alpha ,\beta} とすると、

{\left\{
\begin{array}{l}
\alpha+\beta=-a\\
\alpha \beta=b\\
\end{array}
\right.

}
となるわね。


{\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle
x+y=4\\
xy=1\\
\end{array}
\right.
}

{x,y} を、この、{\alpha ,\beta} だと思えば、

{-a=\alpha+\beta=4}

{b=\alpha \beta=1}

となって、

{x^2+ax+b=x^2-4x+1=0}

の、二根となる。小川君は、変数を、{t} に置き換えているけどね」

結弦「それで、

{t=2 \pm \sqrt{3}}

は?」

麻友「{2} 次方程式の解の公式で、{x}{1} 次の係数が、偶数の場合、

{t^2+2bt+c=0}

で、解の公式が、

{\displaystyle t=\frac{-2b \pm \sqrt{(2b)^2-4\cdot 1 \cdot c}}{2}=\frac{-2b \pm \sqrt{4(b^2-1 \cdot c)}}{2}}

{\displaystyle =\frac{-2b \pm 2\sqrt{b^2-c}}{2}=-b \pm \sqrt{b^2-c}}

と、簡単になる、というのが、あったわね。私も忘れてたけど」

結弦「それで、{2b=-4} だったから、{b=-2,c=1} だから、

{t=2 \pm \sqrt{(-2)^2-1}=2 \pm \sqrt{4-1}=2\pm \sqrt{3}}

と、求まった。お父さんの頭の中では、こんなに全部完璧に繋がっているんだね」

私「それが、大学1回生から2回生の頃、壊れだしたから、深刻なことになったんだよ」

若菜「それが、再建できるというのが、数学が科学であって、哲学ではないということなんでしょうね」

私「今日は、頑張ったけど、6行しか進まなかった。麻友さん達が、ついてこられるよう、今のぐらいの丁寧さを、最後まで維持する。そうしないと、ガイドブックにならないから。これからも、どんどん質問してくれ」

結弦「お父さんを、困らせる質問をするよ」

若菜「何を聞いてもいいんですね」

私「もちろん」

麻友「じゃあ、ここまで」


若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2021年1月4日22時20分である。おしまい。