『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

矢ヶ部巌『数Ⅲ方式ガロアの理論』(現代数学社)のガイドブックを作ることを目指します。ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

超特急ガロア(その2)

 現在2023年6月2日15時46分である。(この投稿は、ほぼ4894文字)

 実は、この投稿は、5月18日に書き始めていた。だが、『問題15,16の解答(~その8)』が、長引いたので、投稿できなかった。加筆して投稿する。


 現在2023年5月18日8時40分である。

麻友「昨日の『綺麗なところだけ見せます』の投稿のようなことは、そっとしておいて(願)」

私「嫌がっている女の人に、嫌がらせなんてしないよ。あっさり、ガロアに移ろう」


結弦「どんな風に、やるの?」

私「高校2年のとき(1988年)2回通読しているが、アーベルが、5次方程式が代数的に解けないことを、証明し、ガロアが、どういうとき解けるかの必要十分条件を求めたというのは、言葉上は確認したけど、証明は、全然分からなかった」

若菜「それを、超特急で、やるというのは?」

私「まず、数学の授業を受けてて、これは、一体何のために、やらされているのだろう? 先が見えないな? と、疑問に思うと、一気に授業が、面白くなくなる。そういう経験ない?」

若菜「あります。あります。例えば、高校で、ベクトルってものを、習って、まだ良く分かっていないときに、ベクトルの内積って言うものを、習うんです。『ベクトルの内積って何?』って、知りたいけど、先生に、どう質問したら良いかも、分からない。いっぺんに授業が分からなくなって、面白くなくなります。お父さんは、どうしたんですか?」

私「内積を習うのは、私の場合、高校2年生でだった。予習していた私は、内積というものが、どうにも解せないと思った。それで、教科書を読んだが、説明がない。そうすると、お決まりのコースで、『代数学辞典 上・下』を、丁寧に見ていく。すると、『代数学辞典 下』の巻末の、続・代数学小史で、『内積は、物理学における仕事から来た』というような記述を見つけた」

結弦「お父さんは、そういう問題を、解決するために、『代数学辞典』を、使ってたんだ』

私「そういう意味でも、何度も助けられた」


麻友「そうすると、超特急ガロアでは、今やっていることが、後でどう役立つのかを、チラッチラッと、話してくれるわけね?」

私「それを、心掛けようと思う」

麻友「とにかく、始めて」

私「よし」


私「第1章は、こう始まった。

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 第1章 ガロアの遺書を読む


 天正10年(1582年)6月2日は本能寺の変で,
1832年6月2日はガロア葬儀の日である.
 そこで,彼の遺書をひもとく事とする.



 ヘンな絵だナ.誰がかいたの,叔父さん───引っ越しの手伝いに来ている,与次郎である.静かだと思ったら,油を売っている.


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                    (『数Ⅲ方式ガロアの理論』1ページより)

 一応、リンクを張る。

mayuandtaro.hatenablog.com


 そして、第1章は、こう終わった。


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佐々木 遠方ヨリ,叔母さんが呼んでるよ.

広田 ホイキタ,また片付けものを始めるか.


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 リンクは、

suu3galois.hatenablog.com

と、

suu3galois.hatenablog.com


と。復習もしているので、2回やっている。


 さて、第2章は、覚えているかも知れないが、こう始まっている。


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 第2章 3次方程式を斬る


 ガロア理論の起源は3次方程式・4次方程式の解法にある.

 そこで,まず,3次方程式の「すべて」を考察する.そこでは,2次方程式の解法が決め手となる.



 29番44号は妙に細い通りの中程にある.古い家だ.格子戸を開けると,叔父さんが待っている.


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 リンクは、

suu3galois.hatenablog.com

と、

suu3galois.hatenablog.com

とに、またがっている。私が、眠くなったからなのだが、こういう点でも、迷惑をかけている」

麻友「太郎さんが、私とだべってるから、こういうことに、なるのよ」

私「そうかも知れないけど」


 ここまで、5月18日に書いてあった。


 現在2023年6月2日17:49である。再開。

私「第2章は、どう終わると思う?」

若菜「それは、読んでみなければ」

私「じゃあ、読んでみよう」


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小川 3次方程式の解法は,2次方程式と,一番簡単な3次方程式

{X^3=}定数

との解法に帰着されました.

広田 これは、発見者に因んで,カルダノの公式と呼ばれいる。

小川 カルダノも,僕達と同じように考えて,解いたのですか.

広田 イヤ,違う.それと公式の練習とは,またの機会にしよう.夜も,だいぶ更けて来た.

小川 心残りですね.

佐々木 早く帰ろうよ.

──格子戸をくぐる.夜気が,ホテッタ頬に心地よい.


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         (『数Ⅲ方式ガロアの理論』35ページより)


若菜「あっ、ちょっと関連を持たせているんだ。この後の章も、そうなんですか?」

私「そうだ。楽しみだろう」


結弦「第20章まで、ネタが、持つのかな」

私「根比べだな」


麻友「第3章の出だしは?」

私「気になるな」


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 第3章 3次方程式を手玉に取る


 ガロア理論の起源は,3次方程式・4次方程式の解法にある.3次方程式のそれは,すでに見た.
 ここでは,3次方程式解法の歴史を振り返り,根の公式を練習する.


「寿」の包をぶら下げて帰る.小川君と与次郎とが,首を長くしている.

広田 待たせたな.
 
佐々木 結婚式だったんだって.

広田 教え子の披露宴に招待された.そこ迄は良かったが,媒酌人が時間を間違えた.式は遅れ,披露宴も延びてしまった.

佐々木 うまく祝辞がいえるだろうか──て,叔母さんが心配してたよ.

広田 心配ない.『披露宴百科』という本で勉強した.

佐々木 そんな本も持ってるの.

広田 昨晩,たち読みして来た.それによると,媒酌人の場合には一定の型があるそうだ.新郎新婦の経歴を紹介するとか.しかし,来賓の祝辞には一定の型はない.賞めれば良い──と書いてある.だから,賞めて来た.
 ところで,今日は何を話そうか.


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  (『数Ⅲ方式ガロアの理論』36ページ)



結弦「これの終わりは、想像できないけど」

麻友「でも、公式の練習のために、問題を出される可能性は、あるわね」


私「先を、見てみるか?」

麻友・若菜・結弦「うん!」


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  要約

佐々木 根の公式を練習した.公式を使っただけでは,有理数の根が無理数の形で表わされる事があるので,3乗根が開ききれるか,に注意する.それから,カルダノの方法を調べた.

小川 それは,図形の変形という,幾何学的なものでした.

佐々木 もっと解いてみたいなー.


   練習問題

広田 それでは,これは:

{(1)~~~~x^3+6x^2+3x+2=0}

{(2)~~~~x^3-9x^2+36x-48=0}

{(3)~~~~x^3+3 \sqrt{2}x^2=4 \sqrt{2}+9}

{(4)~~~~x^3-x-6=0}

{(5)~~~~x^3+9x=34 \sqrt{2}}

{(6)~~~~x^3+10x=6x^2+4}

{(7)~~~~x^3+21x=9x^2+5}

{(8)~~~~x^3-9x+2 \sqrt{2}=0}

 チャンと,{A+B i(A,B}は実数{)} という形で求めるのだぞ.

佐々木 もう一題.

広田 それでは

{(9)} ヴィエトは3次方程式

{x^3+px+q=0}

を解くのに

{\displaystyle y^2+xy=\frac{p}{3}}

とおいて,新しい未知数 {y} を利用した.この方法で,根の公式を導け.

佐々木 これで,サンサン九モン.めでたしメデタシ.


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       (『数Ⅲ方式ガロアの理論』53,54ページより)


麻友「そう来たか」

若菜「サンサン九モン。って、三三九度(さんさんくど)ですよね」

私「三三九献(さんさんくこん)とも言う」

結弦「お父さんのテキストを見ると、サンサン九モンが、結婚式のサンサン九度だと気付いたのは、2017年3月13日1時4分とある。お母さんに会った後だ。お母さんに説明するために、ひとつひとつ、謎を、消して行ってるんだ」


麻友「このヴィエトって言う人は、何か、関係あったの?」

私「この章で、以下のように、登場していた」

麻友「なるほど。今日は、嵐の中、マックへ行って、スマホで、原稿作ってたのよね。第4章以下も、楽しみね」

私「そう言ってもらえると、嬉しい。来週の月曜日、ひと月に1回の、通院だ。父に会えるかも知れない」

麻友「入院中は、ブログを見てないわね。どういうことになっているか、知りようがないわね」

私「そこまで、慌てることではない。母なんか、まだ、1年以上生きられる、なんて、言ってる」


若菜「お父さんにとって、お母さんは、美人と言うだけで、選んだ人なんですか?」

私「好きになった理由は、私の女の人の顔に関するストライクゾーンのど真ん中ストレートだったからだが、それだけだったら、1年も経たずに、他の人を好きになっていただろう。麻友さんはウィキペディアや、エケペディアで、情報を提供してくれ、私はブログとツイッターで、こちらの情報を送り続けた。私は、クラシックが好き、麻友さんは、ロックが好きと、違いはあるが、誠実ということの定義が、非常に似ている。愛の定義を、麻友さんがどう思っているかは、まだ分からないが、うまく噛み合うことを、願っている」

麻友「今、22時11分。もう終わりにしたら?」

私「じゃあ、解散」

 現在2023年6月2日22時12分である。おしまい。