現在２０２０年８月１６日１４時２０分である。
麻友「ガロアは、久しぶりね」
私「キラキラや、数学の専攻とか、問題とか、相対論のブログで、やってたからね」
若菜「３次方程式に、アタックしたところで、止まってました」
結弦「僕が、イジワルな質問を、したんだよな」
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これでも，初めの計画に狂いはない．
小川 初めの方程式と同値だからですね．
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結弦「という本文に対して、次の様に言った」
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結弦「ちょっと、待って。『方程式が同値』って、どういうこと？」
麻友「イヤミねー。一番突いて欲しくなかったところを、突いてきたわね。太郎さんのＮＫのノートに、同値という記号 も、見つけたけど、『方程式が同値』というのが、どういうことなのか、分からないのよ。どうすればいいの？」
若菜「真か、偽かが、同じになるって、ことですよね。両方の方程式で」
麻友「真か偽か？ じゃあ、答えが同じってこと？」
私「さすが特待生。燕返しだな。そういうことだよ。ここでは、両方の方程式の根が同じという意味だよ」
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（『数Ⅲ方式ガロアの理論（その３０）』より）
麻友「そうなのよ。同値という、言葉の意味が分からなかった」
私「あのとき、麻友さんが、言ったように、両方の方程式の根が、同じ、という意味で、いいんだ」
麻友「でも、根がいくつも、あったら？」
私「一方の方程式の根が、すべて、もう一方の根になっている、という、意味だ」
麻友「でも、そんなの辞書にも、書いてない」
私「だから、ゼミをやる意味がある。そういう暗黙の了解を、繰り返し議論を重ねながら、共有していくんだ」
若菜「お母さんの、燕返しといい、お父さんの返答といい、あたかもここで、本当に、ゼミをやっているみたいです」
昨日、マックで、ここまで書いた。スマホでは、プレビューが、見られないので、ここで、断念した。
さて、今日（２０２０年８月１７日）になって、続きを、始める。
現在２０２０年８月１７日５時１５分である。
麻友「少し、復習した方が、良さそうね。テキストｐ．１９の、最初から。
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完全立方式への変形
小川 が実数のとき，３次方程式
を
の整式
定数
という方程式に変形するのですね．
広田 そうだ．計算を見通しよくするために， の係数を簡単にしておくのがよい．両辺を
で割った
という方程式を変形しよう．
これでも，初めの計画に狂いはない．
小川 初めの方程式と同値だからですね．
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麻友「ここからね」
私「計算を見通しよくするために、 の係数、
で、割ったことを、記憶の片隅に、留めておいて」
若菜「どうなるんですか？」
私「テキストｐ．５６，ｐ．９６，ｐ．１４６ で、ここで、なぜこんなことをしたか、分かってくる」
結弦「伏線が張ってあるということ？」
私「そうだ」
麻友「始めるわよ」
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佐々木 問題の整式は の
次式しかないよ．
次以上だと，その
乗は
次以上だから．
小川 それで， を実数として
定数
という形を目的にします．
と
との差が定数となるには， を含む項が消えないといけませんね．
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結弦「ストップ。なぜ、
と、
との差を、考えなければ、いけないの？」
麻友「分からないのよ。これ」
若菜「ちょっと、ギャップがありますね。お父さん、どうすれば、いいのですか？」
私「１９９９年１２月２５日に、読んだときは、分からなかった。その後、２００９年５月３０日にも、読んだが、分からなかった。そして、麻友さんと会った後、２０１６年９月２０日に、やっと分かった。今、麻友さんが分からなくても、恥ずかしくはない」
結弦「それで、どうしてなの？」
私「今、
という式を、
定数
という形に、変形したいのだろう。この式は、展開すると、
だ。だから、
と、
とで、
が、成り立つということだ。定数は、ずれていても、右辺へ持って行ってしまうから、問題ない。結局、
定数
という形にするためには、
で、 を含む項が、消えればよくて、
となればいいのだろう。『差が定数』とは、このことだ」
結弦「お父さんが分かるまで、１７年かかったなんて、とんでもない本だな」
私「だから、ガイドブック作ってる」
若菜「納得です」
麻友「じゃあ、続き、始めるわよ」
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佐々木 の係数を比べて
は実数だから，
ときまる．
小川 の係数を比べると
から， ときまります．
ですから，問題の整式は
しかありませんね．
佐々木 でも、
となって， という場合の外は，一般には定数にはならないよ．
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若菜「待って下さい。お母さん、本当に、その計算、したのですか？」
麻友「えへへ、真面目に、１から計算したわけでは、ないけど、テキストの式を、検算はしたわよ」
若菜「どういう風に？」
麻友「
は、同じだから、いいわよね。
は、通分するために、第１項の分子分母に、 をかけて、
だから、引き算して、
となるから、検算できた」
結弦「そうすると、
も、通分して、
引き算して、
と、求めたわけか」
麻友「はっきり言って、これは、しんどい」
私「実は、高校時代は、私も、こんな１つ１つの計算は、やらなかった。研究ノートなんて、作ってなかったからね」
若菜「じゃあ、お父さんも、テキストを、信じてたの？」
私「本に誤植というものがある、というのを知ったのは、大学に入ってからだ」
麻友「計算を追ってなくても、第１８章のルフィニの証明まで、高校２年で分かったって、どうしてなの？」
私「高校２年の頃、私は、どこへ行くのでも、この本を、持って行っていた。当時は、買ったときに被せてくれた、丸善の紙のカバーを被せたまま、広島の市内電車に乗っているときも、ＪＲの山陽線（広島の人は、汽車という）で、広島駅へ向かうときも、芸備線で、三次の父に会いに行くときも、いっつも、読んでいた。だから、ほとんど暗記していたような、ものだったのだ。それで、ルフィニの証明の、イメージが、つかめたのだ」
結弦「でも、アーベルの証明は、理解していない」
私「アーベルの証明は、ルフィニのやり残した、非常にやっかいな計算を、やり遂げなくては、ならない。高校２年のときは、無理だった」
麻友「今日は、これで、お開きにしない？ 私、疲れたわ」
私「じゃあ、解散」
現在２０２０年８月１７日１２時３５分である。おしまい。
