数Ⅲ方式ガロアの理論（その７１） - 『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

　現在２０２３年１０月３１日１９時４８分である。

麻友「太郎さん。新しくできた、ガールフレンドにも、数学の話には、付き合えないと、はっきり言われたんでしょ。私のことも、許してよ」

私「いや、麻友さんのことは、離さない。あの人とは、長く見ても、２０２０年頃からだ。３年ぐらいの間柄だ。一方、麻友さんとは、２０１５年からで、もう、８年。あっ、忘れてた。ゆきりん（柏木由紀さん）が、来年、卒業コンサートやるって、発表したんだね。麻友さんを見るのを目がけて、チケットを買うファンもいるようだけど、私は、行かない。だって、麻友さんの卒業コンサートにも行ってないのに」

若菜「そうですね。でもどうして、お母さんの卒業コンサートに、行ってあげなかったのですか？」

結弦「お母さんのファンが、一人でも、チケットを手にできるように、と、お父さんは、言ってたけど、満席になったの？」

麻友「天井桟敷に、少し空きはあったけど、ほぼ満席にしてもらった」

私「ポートの、ユーチューブで、卒業コンサートの映像見たけど、かなり上まで、ペンライト振っているのが、見える。ウソではないだろう」

麻友「DVD は、買ってない？」

私「ＡＫＢ４８の映像倉庫も、観てない。これ以上、過去のことに、縛られていて、どうする」

麻友「分かった。

suu3galois.hatenablog.com

のときのことを、チラチラ思い出しながら、進むわよ。

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　　　３乗根の記号

広田　３乗根の記号 ${\sqrt [3] {~~}}$ をキヤスク使ってるが，それでイイノカという事だ．

佐々木　いいハズだよ．３乗して ${A}$ になる数を ${\sqrt [3] {A}}$ で表わすのだもの．

小川　もう少し精確にいうと， ${A}$ が正のとき，３乗して ${A}$ になる正の数がただ一つある． ${A}$ が負のときも，３乗して ${A}$ になる負の数がただ一つある．これらを ${\sqrt [3] {A}}$ で表わす──です．

広田　それは ${A}$ が実数のときだろう．

小川　アッ，そうか．２次方程式

$t^2+qt-\frac{p^3}{27}=0$

の判別式が負のとき，式で書くと

$q^2+\frac{4}{27}p^3<0$

のとき，この２次方程式の根は虚根だから

$\sqrt [ \displaystyle 3 ] {\displaystyle -\frac{q}{2} + \sqrt{ \biggl( \displaystyle \frac{q}{2}\biggr)^2+\biggl( \displaystyle \frac{p}{3} \biggr)^3}}$

の ${\sqrt [3] {~~}}$ の中は虚数ですね．

　 ${A}$ が虚数のとき，記号 ${\sqrt [3] {A}}$ の意味は──まだ，習っていません．

広田　形式的に記号 ${\sqrt [3] {~~}}$ を使っても，内容がわからないのでは，しようがないだろう．

佐々木　 ${A}$ が複素数だって， ${\sqrt [3] {A}}$ は、３乗して， ${A}$ になる複素数の意味だよ．

広田　 ${A}$ が実数のときは，小川君がいったように，３乗して ${A}$ になる実数がただ一つある．ただ一つだから，３乗して ${A}$ になる実数として記号 ${\sqrt [3] {A}}$ の意味が確定する．

　 ${A}$ が複素数のとき，３乗して ${A}$ になる複素数は，ただ一つだろうか．

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　　　　　　　　　　　　（『数Ⅲ方式ガロアの理論』２７，２８ページ）

麻友「この後、泥沼にはまると、言ったように、この後には、進みたくないけど」

私「この後の部分は、私自身、高校時代には、分からなかった。大学へ行って、もっと難しいことを一杯、勉強して、色んなことを知って、数学に慣れて、気が狂って帰ってきて、改めて高校１年の数学から築き直して、１９９９年からこの本を、復習し、この部分は、２０００年１月１７日に、やっと意味が分かった」

結弦「うぇー、１回気が狂わないと、分からないの？」

若菜「それは、冗談でしょうけど、もっと難しいことを、一杯勉強して、こんなの楽勝に、ならなければ、ならないということですね」

麻友「どうして、私達が、そこまで、しごかれなければ、ならないの？」

私「それは、ヒッポの言葉を、借りるなら、数学が、万国共通の言葉だからだ」

結弦「あー、あれなあ。『フーリエの冒険』は、僕が、レポーターだった。あの本、読み通すの、大変なんだよ。レビュー書いてる人、全部読んだのかな？」

若菜「『量子力学の冒険』も、お父さんには、読めても、結構辛い」

私「つまり、お前たち３人は、数学に関して、バッファーが、小さいんだよ」

麻友「あっ、その例えは、ピッタリだわ。太郎さんは、数式の混じった文章を、何ページも眺めてから、細部に切り込んでいく。でも、私達は、そもそも何ページも、読んで蓄えられない」

私「バッファーを大きくするには、正しく書かれた、自分のレヴェルよりちょっと高い本を、読むのが、良い」

結弦「『フーリエの冒険』じゃ、駄目なの？」

若菜「『岩波物理入門コース　量子力学 Ⅰ・Ⅱ』を、『量子力学の冒険』で、置き換えられませんか？」

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私「無理なことを、言ってるが、じゃあ、『フーリエの冒険』、『量子力学の冒険』、復活させよう。今日は、無理だけど、ドラえもんのブログと、場の量子論のブログで、再挑戦しよう」

麻友「ところで、今日のガロアは？」

私「ちょっと、何が、問題になっているか、見せよう。複素数というものは、普通、 ${z}$ と表すことが、多いけど、記号が足りないときは、 ${p}$ などでも良い。そして、複素数というのは、実数 ${a,b}$ これも、記号が足りなければ、 ${h,u}$ などとしても、良いのだけど、一応、 ${z=a+bi}$ と表せたとする」