『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

矢ヶ部巌『数Ⅲ方式ガロアの理論』(現代数学社)のガイドブックを作ることを目指します。ブログの先頭に戻るには、表題のロゴをクリックして下さい。

群と位相(その2)

 現在2023年11月17日9時50分である。(この投稿は、ほぼ2266文字)

麻友「太郎さん。拘るわね」

私「この本は、細かいところに拘り過ぎずに、それでいて、丁寧に書いてあるところが、良いんだ」

若菜「どういうことなんでしょうね。お父さんの、ノートを見てみたいですが」

私「まず、1ページ」


私「この本は、何度も読み始めていて、今回もどうせ、止まるだろうからと、2018年12月1日にA4の『力学の基礎』のノートの続きに16ページから、始めたのが、生き残っている」


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群と位相のノート19ページ

第1章 射影空間と古典群の定義

{\S 1.} 写像と集合

(1)写像と集合の同型


 定義

 {X,Y} を2つの集合とする。
 集合 {X} の各元 {x} に対して集合 {Y} の元 {y} がただ1つ対応するとき、{X} から {Y} への写像 {f} が与えられたといい、{f:X \to Y} で表す。


 定義

 {f:X \to Y} が与えられたとき、{X} の元 {x} に対応する {Y} の元 {y} を、{f(x)} で表す。


 定義

 {f:X \to Y} が与えられたとき、{X} の部分集合 {A} に対応して、{Y} の部分集合

{f(A)=\{f(a)|a \in A\}}

を、{A}{f} による像という。


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              (群と位相のノート19ページより)

若菜「まだ分からないところも、ありますが、テキストの1ページの半分に、お父さんは、A4のノートを、1ページ費やしているんですね。


 現在21時56分で、もう眠い、一旦中断。


 現在2023年11月18日5時07分である。再開。


麻友「何時に起きたの?」

私「昨晩、22時30分頃寝たから、2時4分に、起きた」

若菜「今まで、何していたんですか?」

私「以前の投稿を、チェックしたりしていた」

結弦「例えば、どんな?」

私「昨日、CIAL のくまざわ書店へ、行ったとき、確か、この本を見たんだ」

麻友「2023年11月16日刊。一昨日出た本じゃない」

私「パラパラっと、めくって、Excel のプログラミングできる部分 VBAVisual Basic for Applications)のところに、目が止まった。あの、夢のようなコンパイラの話は、覚えているよね」

27182818284590452.hatenablog.com

若菜「本当に、魔法のようなコンパイラが、できたんでしたね」

私「上の本で、Excel のメールアドレス帳があるとき、そのそれぞれに、自分の書いたメールを、送るプログラムを、ChatGPT と相談しながら作るというのが、書いてあった。ああ、魔法実現しているなあと思い、このアイディアは、そういうものができる前に、私が非常な躁状態で、夢、として、生み出していたものなんだよなあと、嬉しかった」


麻友「こういうこと、しゃべっているときは、良いのよ。数学が出てくると、嫌になる」

若菜「昨日、写したノートは、例えば、

{y=f(x)} という関数が、{y=2x+1} というものの場合、{A=\{1,3,5\}} なら、

{f(1)=2 \cdot 1 +1=3}{f(3)=2 \cdot 3 +1=7}{f(5)=2 \cdot 5 +1=11}、だから、

{f(A)=\{f(a)|a \in A\}=\{f(a)|a \in \{1,3,5\}\}=\{3,7,11\}}

で、この {\{3,7,11\}} が、{A}{f} による像というって、ことですよね」

結弦「3つ、定義、書いて、これだけか」

私「だから、丁寧な本だと言ったろ」

若菜「お父さんは、今回は、全文写しは、してないのですね」

私「このぐらいの易しい話は、なるべくまとめて、定義、とか、命題、として、独立して書くようにしている。横田一郎さんは、例、命題、補題、定理、を、すべて番号で並べているので、本の後ろの方では、例168、などのように、もの凄い番号になる。『群と表現』では、章ごとに番号をリセットするようになった」

麻友「2回見たから、少しは分かったわよ。でも、1日に半ページくらいにしてよね」

私「分かった。今朝は、これで、投稿しようか」

若菜・結弦「バイバーイ」

麻友「バイバイ」

私「それじゃ、バイバイ」

 現在2023年11月18日6時48分である。おしまい。