『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

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数Ⅲ方式ガロアの理論(その33)

 現在2021年1月3日12時29分である。(この投稿は、ほぼ2524文字)

麻友「マックで、始めたの?」

私「計算してみたら、525ページの本だろ、90日で終えるには、最低でも、1日5ページは、進めなければならない。本気でやらなきゃ」

結弦「やっと、計画を、立てたの? とにかく、始めようよ」

麻友「じゃ、始めるわよ」


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 根と係数との関係


佐々木 {2} 次方程式

{ax^2+bx+c=0~~~(a \neq 0)}

の二根を {\alpha ,\beta} とすると

{\displaystyle \alpha + \beta =- \frac{b}{a}~,~\alpha \beta =\frac{c}{a}}

かい.


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結弦「ストップ。根と係数の関係って?」

私「確かに、中学2年生は、知らない」

麻友「調べてきたわよ。


 根と係数の関係の証明

{\displaystyle x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0}

の解を、{\alpha,\beta} とする.

{(x- \alpha)(x-\beta)=x^2-(\alpha +\beta)x+\alpha \beta=0}

{\displaystyle x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=x^2-(\alpha +\beta)x+\alpha \beta=0}

が任意の {x} について成立.よって係数を比較して、

{\displaystyle \alpha +\beta=-\frac{b}{a},\alpha \beta=\frac{c}{a}}


で、どうよ」

若菜「こういう場合、テストの模範解答でも、『係数を比較して』と、なってますが、どうして係数比較して良いのですか?」

麻友「えっ、どうして、係数比較して良いか? そんなこと、・・・。太郎さんのノート見せて」


麻友「あっ、


係数を比較できるのは、移項して、

{\displaystyle \biggl(\alpha + \beta+\frac{b}{a} \biggr)x+\biggl(- \alpha \beta+\frac{c}{a} \biggr)=0}

{x=0} として、

{\displaystyle -\alpha \beta +\frac{c}{a}=0}

よって、{\displaystyle \frac{c}{a}=\alpha \beta }

このとき、{x=1} として、{\displaystyle \alpha + \beta=-\frac{b}{a}}

           {\mathrm{Q.E.D.}} 2016.9.20 16:58


太郎さんのノートの、33ページよ。2016年だから、私に説明するようになった後だわ。私には越えられないギャップだと思って、書き加えたのね」

私「麻友さんのためというより、私自身のギャップ克服力が上がったんだ。一旦高校1年生レヴェルまで、落ちているからね。大学に入る前は、こんなの常識と、片付けていたことも、全部ギャップは潰すようになった。さらに、以前は克服できなかったことも、精神科入院後、数学力が上がって、克服できるようになった」

麻友「でも、このノートは、1999年12月25日とか、2000年1月5日とか日付がある。私が、5歳だから、この年の3月に6歳になり、小学校に入る。このときの太郎さんは、見逃してる」

私「確かに、麻友さんの影響は、大きいよ。それでは、本文に戻ろう」


麻友「じゃあ、本文21ページ14行目から、


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広田 これを使って連立方程式が解けるだろう.たとえば

{\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle
x+y=4\\
xy=1\\
\end{array}
\right.
}


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私「そろそろ、家へ帰るよ」

 現在2021年1月3日14時22分である。中断。




 現在2021年1月3日20時01分である。再開。

私「マックでやれば、集中できるかと思ったんだけど、{\TeX} のコマンドを打つスピードが、明らかに落ちるので、半ページすら、進めなかった。明日からは、家で、最低でも3ページ進めよう。第15章辺りから、置換の話が出て来て、大きく、

{

\begin{pmatrix}
\displaystyle
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
2 & 3 & 1 & 5 & 4
\end{pmatrix}
}

などと紙面を取る記号などが出て来るので、ページ数を稼げる。大丈夫だ。麻友さんの誕生日までには、何らかのものが、できている」

麻友「今晩は、ここまで?」

私「私は、この後、戦友との量子力学のゼミのため、『量子力学の数学的構造Ⅰ』を、読む。


新井朝雄(あらい あさお)江沢洋(えざわ ひろし)『量子力学の数学的構造Ⅰ』(朝倉書店)

だ」

結弦「量子力学の冒険は、お父さんまだ進行中なんだ」

若菜「これで、終わりって、あるんですか?」

私「それは、現在の私にも分からない」

麻友「お楽しみが、まだあるのね。じゃあ、バイバイ」

私「バイバイ」

若菜・結弦「バイバーイ」

 現在2021年1月3日21時11分である。おしまい。