現在２０２１年１１月１４日１４時４７分である。（この投稿は、ほぼ６５６８文字）
麻友「最近、ガロアを進めようとしてるみたいね」
私「私、独自の、色を出そうと思ってるんだ」
若菜「あれっ、ちょっとお二人、いつもと口調が違いません？」
私「昨日（１１月１３日）の朝日新聞で、外国語の本を翻訳するとき、女言葉として、「わよ」とか、「だわ」を使わざるを得ない場合もあるが、現代の女の人は、そんな言葉は、使わない。というような記述があった。私も、麻友さんが、女の人だから、女言葉を使って当然と思ってきたが、『ケツがえぐれた』（笑）なんていう言葉を使う、女の人の言葉を、ちょっと顔を思い浮かべつつ、探ってみることにした。最初は、
麻友「最近、ガロアを進めようとしてるわね」
私「私、独自の、色を出そうと思ってるんだよ」
と、なってたんだ」
若菜「どこまで行かれるか、やってみよっ」
麻友「３次方程式が、出てきてから、急に難しくなった」
結弦「３次方程式を、２次の項がない式にするところまでは、分かったけど、その後、分からなくなった」
麻友「復習を兼ねて、２４ページの下辺りから、辿ってみましょう」
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小川 適当な定数があるかどうか，方程式の左辺を展開してみます．この関係が出てくるように注意して変形します．
ですから
と変形されます．それで
という関係が考えられますね．
佐々木 これは使える．この関係から を
で表わすと
これを，もとの方程式に代入して
つまり
となって，解ける方程式に導けるよ．大成功だ．
小川 チョッと，気になるナ．
佐々木 何が．
小川 で割るところ．連立方程式
を解くわけだけど，この根は連立方程式
を満足するから， と
とは２次方程式
の根でしょう．こう考えると， が
かどうかを気にしなくてもスムんだけど．
佐々木 どっちにしても，最後の２次方程式は同じ形だよ．
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（『数Ⅲ方式ガロアの理論』２４～２５ページ）
結弦「えっ、３次方程式が、解けたの？」
麻友「そうなのよ」
若菜「割り算したり、割り算しなくてスムとか、何言ってるか、良く分からないのですけど」
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私「ここのところの、説明が、不十分だったかも知れないな」
若菜「何度も、読んでいるうちに、少しずつ分かってきたけど、
を使って、 を、消去しているのね」
結弦「ただ、その場合、 だと分母が、
になってしまう」
若菜「２次方程式の根と係数との関係を使えるように、
に、合わせて、
を、３乗して、
という連立方程式を、作る。丁寧に書くと、 と置いて、
としたということ。これは完全に、２次方程式の根と係数との関係に、なってる」
結弦「だから、この は、２次方程式、
の２根だというわけか。でも、本来の３次方程式の根が、まだ表せていない」
私「そうだった。前々回、結弦が悲鳴をあげたところまでは、これで、分かったとして、その先だな」
麻友「一応、テキストを、復習して、
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広田 今までの所をマトメてみよう．
佐々木 次方程式
を解くには， についての方程式
の一組の根を見つけるといい．
そのような一組の根は，連立方程式
から求まる．
この連立方程式の根の 乗
と
とは，
次方程式
の二根である．
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結弦「付いて行かれない」
私「あと５行、頑張って」
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小川 逆に，この 次方程式の二根となる
と
との値で
となる と
との値の和
は、
次方程式
の根となる──ですね．
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（『数Ⅲ方式ガロアの理論』２５～２６ページ）
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という最後のところを、突破したかったのよね。太郎さんは」
結弦「どうして、
となる と
との値
と、言う必要が、あるの？」
私「中学生に、これは無理だよね。後で、広田さんが、説明するけど、例えば、
という方程式の根は、 だけじゃないんだ」
麻友「あっ、複素数解？」
若菜「 の３乗根
を、用いて、
と、表される、３つの根を持つ。高校に入って出て来た複素数って、こんなところで、使うんだ」
私「若菜、なぜ、 の３乗根
を、知っていたか、説明して？」
若菜「あー、つまり、方程式 ですよね。
を移項して、
で、
と、因数分解できる。後ろの２次式の根を、２次方程式の一般解で、求めると、
なんだけど、ルートの中が、マイナスだから、中学校では、この方程式は、解けません。と習う。でも、高校へ行くと、
として、これを、虚数単位と言い、
と言うように、解けるとする。
お父さん。この虚数を使わないと、シュレーディンガー方程式は、解けないんですよね。量子力学は、複素数の科学だと、言ってましたね」
私「そうだ。数学として、興味本位で、虚数を研究しているのではなく、実際に物理学で、役に立っている」
結弦「それで、取り敢えず、 として、
の３乗根
だとすると、これが何だというの？」
私「まず、
と置いて、
だっただろう。ここで、 が、求まったとしよう。例えば、
みたいに。
その場合、 だったのだから、
となるな」
結弦「分かった。この３次方程式の根は、
と、
と、３つずつあるんだ。それを、どう組み合わせても良いわけじゃ、ないんだ。そういうことでしょ」
麻友「あっ、そういうことだったんだ。分かってなかった。そうすると、
となる と
との値
と言ってるのは、例えば、 だったら、
だから、
みたいな、選び方をしちゃ、駄目なんだ」
若菜「でも、
なら、大丈夫そうですよ」
結弦「そうすると、
も、いい」
麻友「もちろん、
は、いいわね」
私「やっと分かってきたようだな。この組み合わせるやり方の話は、広田さんが（もちろん矢ヶ部さんが）、この後で、もう一度やってくれる。そのときまで、ちょっと不安があっても、進んで欲しい」
麻友「かなり、念入りね」
私「この本は、分からなくても、取り敢えず進んでみる、ということを、やっていると、本当に何も分からなくなる。疑問点は、解消しておくに限るんだ」
若菜「ガイドブックなんだものね」
結弦「高校３年生を、目安にしてるの？」
私「この本自体が、数Ⅲ方式を、うたい文句にしているが、私としては、数学をこれから学ぶ人、学び直す人の、頼りがいのある座右の書になることを、目指している。その頼りがいがあるという、痒いところに手が届く説明として、ひとつ。若菜は、 の３乗根を、
だと言った。でも、
を、因数分解して根を求めると、
というように、 が、付いている。このマイナスの方は、考えなくて良いのだろうか？ と、初心者は、思うだろう。計算してみると、実は、こうなるのだ。
は、
の根なのだから、
したがって、
となって、 のマイナスの方は、
だったのである。疑う人は、ご自分で、確かめてみられると良い」
麻友「今日はとうとう、このブログでも複素数が、出てきたわね」
若菜「実際の現象って、実数で測定するのですよね。虚数を使わずに、物理学を作れないのですか？」
私「ガロア理論を追求していくと、分かってくる。実数だけでは無理」
結弦「まあ、中学３年生が、混じっていることを、覚えていてよね」
私「じゃあ、今日は、おしまい」
現在２０２１年１１月１４日１９時１３分である。おしまい。
