現在２０２２年１月１３日２０時５２分である。（この投稿は、ほぼ４５９５文字）
麻友「変分原理のゼミが、３回も、放っておかれてたわよ」
私「ごめん。この投稿は、かなり書きにくくて、なおざりになってた」
結弦「前回、問題となったのは、
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そこで先生はこう言った：道すじの各点で運動エネルギーを求め，ポテンシャルエネルギーをとり去って，全軌道にわたってそれを時間について積分すると，君の得る数値は実際の運動のより大きい．
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（訳本第Ⅲ巻２７５，２７６ページから引用）
若菜「質問できないほど、圧倒された」
結弦「結論は、何なの？」
私「後で説明する、運動エネルギーというものから、ポテンシャルエネルギーというものを引き算したものを道ごとに積分（足し合わせること）すると、本当に現実に起こる運動の場合が、一番最小で、勝手に想定した道を通る方が、大きくなる。だから、現実に起きる運動が、一番『作用が』最小だというんだ」
結弦「『運動』は、ちょっと分かってきた。カッコ外してみない？」
若菜「代わりに、『作用』を、入れたい」
麻友「じゃあ、『作用』を、大江さんのカッコに入れます」
（『作用』という言葉の意味を知りたい）
（『運動量』という言葉の意味を知りたい）
結弦「上の２つが、しばらく様子を見るもの」
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という、一気に新しい積分というものが、現れて、圧倒されたことだった」
私「そうすると、『積分』も、大江さんのカッコに、入れようか？」
若菜「そうですね。
（『作用』という言葉の意味を知りたい）
（『運動量』という言葉の意味を知りたい）
（『積分』という言葉の意味を知りたい）
と、しましょう」
私「３人は、積分を、詩で始まる数学の本、『微分・積分入門』で、ちょっと知っている」
結弦「円周を積分すると、円の面積。つまり、 を、積分すると、
だったな」
私「これを、機械的に、
というように、計算できるように、訓練するんだ」
若菜「 というのは？」
現在２０２２年１月１３日２１時３８分である。中断。
翌朝、３時２７分に起きて、始める。
私「 を、微分すると、
の方は、肩の数字
が降りてきて、
となる。一方、定数
の方は、
だから、
ということで、肩の数字
が降りてきて、
となる。微分して、
となるものは、定数
だけの不定性が、あるということなんだ」
結弦「つまり、積分とは、微分してそうなる関数だから、 ならば、
とかも、正しいということ？」
私「そういうことなんだ」
若菜「だから、 と書くのですね」
私「そう。この場合の定数 は、特に大文字で書き、『積分定数』と呼ぶ」
麻友「でも、今の場合、『全軌道にわたってそれを時間について積分すると』、とか言ってる」
私「さっきの場合、積分する変数は、半径 だった。今度は、時間
となる。今、時刻
から 時間
だけ経ったとき、非常に平凡に、距離
だけ進んでいたとしよう。そうすると、各時刻のスピードは、もちろん分かるように、
だよね？」
結弦「えっ、どうして分かるの？」
若菜「だって、単位は省略されてるけど、例えば、 秒経ったとき、
メートル進んでいるみたいなんだから、
でしょう。数学では、物理学と違って、余り単位のことを、とやかく言わないから、スピードは、
ですね」
結弦「ああ、そういうことか」
私「今は、進んだ距離から、速さを求めた。これを、丁寧に見ると、 なんだけど、何も、時刻
からの進んだ距離に、拘らなくてもいい。
秒後には、
メートル進んでいるのだから」
若菜「あっ、そうか。 とできるんだ」
結弦「『微分・積分入門』の本で、やったように、 となる。短い時間というのを、極限まで、短くするんだ」
麻友「 というのは、
ということね」
私「思い出してきたようだな。あの『微分・積分入門』の本の出だしは、微分や積分のエッセンスが、詰め込まれていて、良かったのではないかと思う。普通高校では、まず数列の極限というものを、教えて、その延長で、微分を教え、積分に入る。数列というのは、数学で非常に重要なものだが、微分の方が、もっと分かり易いと、私は思う。微分、積分、数列、の順に教えた方が、生徒にとって、楽なのではないかと、私は、思っている」
結弦「それで、ファインマンの言っていることは、どう解釈すれば、いいの？」
私「実は、３人は、運動エネルギーとか、ポテンシャルエネルギーというものを、もう知っている」
若菜「どんなのでしたっけ？」
私「『力学』のブログのコラムの第４回と最６回で、出てきている。最終的に蛹沢不動滝（さなぎさわふどうたき）の話になったときだ」
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私「さっきの、
という式自体が、力学的エネルギー保存の式であって、
が、運動エネルギー、
が、位置エネルギー、またの名を、ポテンシャル・エネルギーという」
麻友「これが、ポテンシャル」
私「そして、これらにより、
とした、２つのエネルギーの合計、力学的エネルギーが一定だというのが、色々な問題を解くとき、武器となるんだ」
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（『力学』のブログの『コラム～第６回 運動エネルギー～』より）
現在２０２２年１月１４日６時５７分である。中断。
現在２０２２年１月１５日２０時２２分である。再開。
麻友「そう言えば、コラムの第９回の最終回で、この運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを使って、滝から落ちた水が、何度温かくなるか、計算したのだったわね。太郎さんにとって、このブログは、全部、頭の抽き出しになっているのね」
私「記号が、増えるが、
が、運動エネルギー、
が、位置エネルギー、またの名を、ポテンシャルエネルギーというのだけど、ここでの速度 と、高さ
は、時間の関数
を用いて、次のように、書き換える」
若菜「速さ は、
ですか？」
私「そうなんだが、今日は、かなりブログ以外の数学を、頑張ったので、もう眠い。ここで、打ち切って、投稿させて欲しい」
麻友「投稿していない日も、投稿、書いてくれてたのね」
結弦「お母さんのことを、考えない日はない」
若菜「新しい、計画も、あるのでしょう？」
私「それについて、明日きちんと話すことにする」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２２年１月１５日２１時５６分である。おしまい。
