現在２０２２年１月２０日２０時３０分である。（この投稿は、ほぼ３３１４文字）
麻友「太郎さん。今観ていたの、映画『誰が為に鐘は鳴る』じゃない？」
私「そうだよ。後半ね」
若菜「『誰が為に鐘は鳴る』を観始めたんだ、と言ってたの、去年の１２月８日じゃ、なかったでしたっけ？」
私「結構長い映画だったんだ。NHKで、コマーシャルもないのに、２時間４０分きっちりあった」
結弦「２回に分けて、観たと言うこと？」
私「そう」
若菜「それにしても、もう１月以上経っているじゃないですか」
私「周りの人から見て、私って、いくらでも暇な時間があるように、見えるかも知れないけど、実は、やりたいことが多くて、テレヴィ観る時間も、ほとんどないほどなんだ。だから、曲や歌なら、バックにかけておけるから良いけど、映画とか、ドラマとか、オペラとか、お芝居みたいに、見ていなければならないものは、なかなか時間を作れないんだ」
麻友「太郎さんとの共通点を探る上では、歌の方が、良いのかしら？」
私「麻友さんが、出ていると言うことなら、映画だって、お芝居だって、観るんだよ。そこは、勘違いしないでね」
麻友「さて、昨日の『研究ノート２』での計算を、見せてもらいましょ」
私「ノートを、そのままなぞろう。
『研究ノート２』６２ページ
２０２２．１．１９ １５：００：５５「
横軸を 軸、縦軸を、上を正にして
軸 とする。
として、
運動エネルギー
ポテンシャルエネルギー
ここで、 は速さ、
は、物体の質量つまり重さ、
は、特定の点からの高さであり、
は、重力加速度と言い、
という大きさを持つ」
麻友「『力学』のブログの蛹沢不動滝のときは、この と、
の和の、
が、一定だという性質を使ったのよね」
私「そうだ。ところが、今回は、差を使うことになる。その前に、まず、
を使って、 としたいのだが、これは、若菜に指摘された式なのだが、
軸と、
軸を考えなければならないので、次のように、速さも、
方向と、
方向を考えなければならない。
と、なる。そして、 自体は、三平方の定理で、
と、求まることになる」
若菜「この式変形に、５日も、悩んだのですか？」
私「 軸の他に、
軸というものが、必要だと言うことに気付くまでに、４日近くかかったんだ」
若菜「でも、通り越してしまうと、あっという間」
私「数学の発見なんて、ほとんどそういうものだよ」
麻友「そうやって、 と、表されるとすると、
運動エネルギー
と、なるわね」
私「さて、高さの基準になる点を、原点として、そこで、高さ とする。そうすると、
となり、ラグランジアンと呼ばれる、
は、
となる」
私「ところで、若菜。落下する場合、放物線は、ただの でなく、下向きのはずだよな」
若菜「ああ、 ということですか？ 係数は、
でなくても良いように思いますが」
私「この場合、 が、答えのはずなんだ。丁寧に書くと、
ということだ」
結弦「確かめようは、ないの？」
私「ある。これの 方向の速さは、時間の関数だが、進んだ距離を微分して、確かにその速さになっているか、確かめることができる」
結弦「 方向の進んだ距離、つまり、
は、
として、 を、
で微分して、
と、しちゃっていいの？」
私「そこは、躓き易いな。こうやるんだ。
まず、
を、を、ひとかたまりと見て、
自体を、独立変数みたいに思って、結弦が言ったように、
として、 を、
で微分して、
と、するんだ。だから、
となる。次に、今度は、を、
の関数として、微分するんだ。今まで、放物線と言ってきたが、横方向に力は働いていないので、横方向の速さは一定。特にどんな速さでも良いので、速さ
としよう。そうすると、
軸方向に進んだ距離は、
となる。３秒後なら、３メートル進んでいるみたいなわけだからね」
結弦「そうすると、 となる」
私「そこで、
を、時間 で、微分するのは、
と、いうことになる。関数の関数を微分するときは、いつもこのような方法を使う。合成関数の微分法と呼ばれる」
私「今日は、疲れちゃったので、ここまでで、投稿するよ。最後のところ、ちょっと複雑になりすぎたから、全部理解できてなくても、大丈夫だからね。おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
現在２０２２年１月２０日２２時４８分である。おしまい。
