現在2022年1月22日21時52分である。(この投稿は、ほぼ1744文字)
麻友「今日は、マックで、『数Ⅲ方式ガロアの理論』読んでたわね。第19章まで、進んでいる」
私「高校時代、勘違いして、分からなかったところが、かなり分かった。高校時代に、全文写ししていれば、分かったのかなあ? と思うけど、武器が少なすぎたな」
若菜「私達に、説明する前に、最後まで読んじゃって、自信を付けたらどうですか?」
結弦「それが、良いと思うよ」
私「ちょっと、考えてみる」
麻友「変分原理だったわね。合成関数の微分法というものを、教えてくれたけど」
私「前回、
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を、時間 で、微分するのは、
と、いうことになる。関数の関数を微分するときは、いつもこのような方法を使う。合成関数の微分法と呼ばれる」
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(『数Ⅲ方式ガロアの理論(その55)』より)
という変形があったね。もっと丁寧に書くと、分母分子に同じものを掛けて、
と、計算しているんだ」
麻友「分かったような、分からないような」
私「これが、正しいとすると、 だから、 となって、 軸方向の速さが、 だから、時間に比例して、 秒ごとに、下向きに、 ずつ速くなっている。つまり、1秒間に、 ずつ、速くなっている。この1秒間に速くなるスピードの割合を、加速度と言うんだ。地球表面での、加速度を、重力加速度という。そして、これが、実際の放物線として現れてくるのだから、ここまでの計算は、正しいと見て、間違いない」
結弦「計算は複雑だけど、言っていることは、分かる」
私「それで、一応ラグランジアンだ。
となる。ここで、 だから、作用は、
となり、現実に自然界で起こる運動、放物線の場合に、無理矢理運動させた全場合より、この作用が、最小になるというのだ。このラグランジアンの定義は、実際の運動が最小になるように、カンニングしたように思えるかも知れないが、ある決まった方法で、ラグランジアンを作ると、いつでも、実際に起こる場合の作用が、最小になり、決していい加減なことをしているわけでは、ないことが、追い追い分かってくることだろう」
麻友「そうなんだ。その例は、次回、見せて欲しいわ」
私「分かった」
若菜・結弦「じゃあ、おやすみなさーい」
私「おやすみ」
麻友「おやすみ」
現在2022年1月22日23時11分である。おしまい。